XẤP XỈ BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU LIÊN TỤC

Tập 12 > Chuyên san Toán - Công nghệ thông tin - Vật lý - Kiến trúc

Ngày nhận bài: 9/4/2018; ngày hoàn thành phản biện: 4/6/2018; ngày duyệt đăng: 8/6/2018

XẤP XỈ BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU LIÊN TỤC

Bùi Văn Hiếu

Email: bvhieu@hueuni.edu.vn

Tóm tắt

Trong giải tích số, bài toán xấp xỉ bình phương tối thiểu liên tục nghiên cứu việc xấp xỉ một hàm cho trước bởi một hàm đơn giản hơn, chẳng hạn hàm đa thức. Ớ bài báo này, chúng tôi sẽ khảo sát cách xây dựng một đa thức có bậc không quá n xấp xỉ tốt nhất một hàm cho trước trong không gian hàm L2w [a, b] nhờ vào hệ đa thức trực giao. Một cách tương đương, chúng ta cần tìm đa thức pn có bậc không quá n cực tiểu hóa biểu thức

ab w(x) [f (x) - pn(x)]2 dx

Phần thực hành tính toán trên Maple minh họa cho các kết quả lý thuyết cũng được thiết lập.

Từ khóa: Hàm trọng, bình phương tối thiểu, đa thức trực giao, lý thuyết xấp xỉ


CONTINUOUS LEAST SQUARES APPROXIMATION

Bui Van Hieu

Email: bvhieu@hueuni.edu.vn

Abstract

Continuous least squares approximation problem in numerical analysis study the approximation of a given function by a simpler function, such as a polynomial. In this paper, we shall investigate how to construct the polynomial of best approximation of degree at most n to a given function in L2w [a, b] via the system of orthogonal polynomials. Equivalently, we need to find a polynomial pn of degree at most n that minimizes the expression

ab w(x) [f (x) - pn(x)]2 dx

Numerical experiments complement the theoretical results are also established by using Maple.

Keywords: Weight function, least squares, orthogonal polynomials, approximation theory

File đính kèm

Tạp chí
Khoa học và Công nghệ

Trường Đại học Khoa học, Đại học Huế

tapchidhkh@hueuni.edu.vn

0234.3837847

77 Nguyễn Huệ, TP Huế

Copyright © All rights reserved | This template is made with by Colorlib