SỬ DỤNG MAPLE ĐƯA DẠNG TOÀN PHƯƠNG CÓ HẠNG BẰNG 3 TRÊN TRƯỜNG HỮU HẠN VỀ DẠNG CHÍNH TẮC

Tập 12 > Chuyên san Toán - Công nghệ thông tin - Vật lý - Kiến trúc

Ngày nhận bài: 5/3/2018; ngày hoàn thành phản biện: 16/4/2018; ngày duyệt đăng: 8/6/2018

SỬ DỤNG MAPLE ĐƯA DẠNG TOÀN PHƯƠNG CÓ HẠNG BẰNG 3 TRÊN TRƯỜNG HỮU HẠN VỀ DẠNG CHÍNH TẮC

Nguyễn Duy Ái Nhân, Trần Công Mẫn

Email: nguyenduyainhan.t2b@gmail.com

Tóm tắt

Các dạng toàn phương có hạng lớn hơn hoặc bằng 2 trên trường hữu hạn Fq, với q là lũy thừa của một số nguyên tố khác 2, luôn biểu diễn mọi phần tử của nhóm nhân các phần tử khác không Fq*. Chính vì vậy, mọi dạng toàn phương không suy biến với hạng bằng n trên trường Fq, với n là số nguyên dương, luôn tương đương với dạng chính tắc

X12+⋯+Xn-12+Xn2

hoặc

X12+⋯+Xn-12+aXn2

tùy thuộc vào biệt thức của dạng toàn phương đó có là một bình phương hay không. Với ý tưởng như vậy cùng việc sử dụng phần mềm Maple, bài báo đưa ra các đoạn lệnh lập trình để đưa một dạng toàn phương không suy biến có hạng bằng 3 trên trường hữu hạn Fq về dạng chính tắc, đồng thời chỉ ra ma trận chuyển cơ sở để thu được dạng chính tắc đó.

Từ khóa: dạng toàn phương, trường hữu hạn, phần mềm Maple


REDUCTION OF QUADRATIC FORM OF RANK 3 OVER FINITE FIELD TO CANONICAL FORM BY USING MAPLE

Nguyen Duy Ai Nhan, Tran Cong Man

Email: nguyenduyainhan.t2b@gmail.com

Abstract

A quadratic form of rank ≥2 over finite field Fq, where q is a power of a prime number p≠2, represents all elements of Fq*  Thus, every nondegenerate quadratic form of rank n over Fq is equivalent to form

X12+⋯+Xn-12+Xn2

hoặc

X12+⋯+Xn-12+aXn2

depending on whether its discriminant is a square or not. Following that idea and using Maple, this paper gives some codes, which reduce a nondegenerate quadratic form of rank  over finite field Fq to the canonical form and give the change of basis matrix.

Keywords: finite field, Maple, quadratic form

File đính kèm

Tạp chí
Khoa học và Công nghệ

Trường Đại học Khoa học, Đại học Huế

tapchidhkh@hueuni.edu.vn

0234.3837847

77 Nguyễn Huệ, TP Huế

Copyright © All rights reserved | This template is made with by Colorlib